2021年陝西中考在6月21日正式結束，數學考試是在6月19日下午進行的，在6月19日的下午，從網上就流傳出部分的題目（部分資訊與數據與真題略有偏差），雖然沒有看到全卷，但對今年的中考數學的難度有了一個預判，試卷結構和題型發生了變化，重難點考點沒變，但題目的難度明顯降低了，試卷更注重對學生基本數學素養和能力的考查。

2021年數學試題的變化

在6月21日下午所有科目都結束之後，終於看到了全卷及答案，如之前所料一般，與往年的試題相比，難度確確實有所降低，主要體現選擇題最後一題、填空題最後一題、解答題最後兩題上，基礎中等偏上的學生基本上都能正確解答，估計今年中考數學會出現高分段紮堆的現象，110+的會比往年新增很多。

當然了，試題的難與易是相對的，即便題目難度不大，能考115+甚至是滿分的還是少數，因為雖然壓軸題的難度略有降低，但畢竟是壓軸題，還是具有一定的區分度，其次，試卷結構的調整，解答題數量新增，對學生的做題速度有了更高的要求，對解題細節也有更高的要求，很多同學都會因為解題細節上的一些失誤導致丟分，甚至會出現題目越簡單月容易丟分。

在考完試跟學生和家長聊天的過程中，家長也提到，孩子試卷完成的不錯，但在幾處計算上丟分了，這十分可惜，估計在計算上丟分的學生不在少數，今年的試卷上涉及到直接考查計算的題目有所新增；還有部分學生憑藉著模考最後一題的難度很大的經驗，在最後一題只隨便看了幾眼，並沒有進行過多的思考就給放弃了，怪可惜的，可以說，今年的最後一題是近些年來最簡單的一題，只要細心思考，正確解答是沒有多少問題的。

試卷整體分析：

試卷滿分120分，要求學生在120分鐘內完成，本試卷包含選擇題、填空題和解答題三種題型，今年的選擇題題量由之前的10道降為8道，填空題由之前的4道新增到5道，解答題數量由之前的11道新增到13道，全卷的題量由之前的25道新增到26題。

雖然試卷結構發生了改變，但考查的重難點並沒有多大的改變，填空題新增了一道以幻方為背景的題目，本質上是一道有理數的加减運算題，解答題中的計算題由之前的2道新增到3道，考查到實數的混合運算、解不等式組和解分式方程，這都是基礎運算，解答題還新增了一道一元一次方程的應用題，這在近些年來是首例，但難度不大。

在今年中考之前網上就流傳說，今年的中考試卷結構要調整，選擇題數量減少，填空題和解答題數量新增，會新增某些考點，當時呼聲最高的要屬一元二次方程和新函數影像探究題，在最終中考中，試卷結構調調整，也出現了新考點，但並沒有出現一元二次方程和新函數影像探究題。

在中考前對一元二次方程和新函數影像探究花費時間强化練習的也不要失望，雖然中考沒有涉及到，但這兩塊內容在高中數學中有很多的應用，就算是為高中數學的學習提前打下基礎吧。雖然今年沒有考查到，但這兩塊內容走進中考也不是空穴來風，也許在之後的中考中會逐步加入，囙此，希望現時初一、初二的學生在之後複習備考的時候不要忽視這兩大考點。

試卷考點及解題思路分析：

考點1：有理數的乘法：

第1題考查有理數的乘法，直接應用有理數乘法法則進行運算即可；

考點2：軸對稱圖形：

第2題考查軸對稱圖形的判斷，根據定義判斷即可，在之前幾年考查視圖的頻率比較高；

考點3：負指數冪的運算：

第3題考查冪的運算，負指數冪的運算，負指數幂的底數是字母的情况在之沒有出現過，但難度不大，直接利用負指數冪的運算法則進行運算即可。

考點4：三角形的內角定理：

第4題考查角度的計算，在之前的中考中考查應用平行線的性質計算角度的頻率較高，這道題考查應用三角形的內外角定理計算角度。

考點5：菱形的性質：

第5題考查菱形的性質，含有60度角菱形比較特殊，根據菱形的性質進行計算即可，也可直接利用考前強調的一組數據，含有120度的等腰三角形的三邊比為1:1：根號3直接計算即可。

考點6：一次函數的影像與性質：

第6題考查一次函數影像的平移，根據影像平移的規律“左加右减”代入計算即可，因為k為2，所以需要添加括弧，這一步比較容易出錯，表示出平移後的直線後，再根據平移後是正比例函數，即過原點，得到關於字母m的方程，解方程即可。

考點7：等腰三角形和全等三角形：

第7題考查等腰三角形及全等三角形，屬於到目前為止難度略微提升的題目，需要做輔助線，但很容易想到，就是過頂點向底邊做垂線，做完垂線後出現一堆k字全等三角形，利用全等三角形和等腰三角形的性質進行計算即可，涉及到最基本的全等k字模型。

考點8：二次函數的影像與性質

第8題考查的是二次函數的影像與性質，已經給出四組數據，可以用待定係數法求出函數關係式，然後再逐個分析即可；對於這道題目，還可以直接描點、畫出草圖，根據影像直接進行分析和判斷即可，畫圖時需要注意幾個特殊點和線，與y軸交點、頂點、對稱軸等。雖然一般選擇題的最後一題是選擇題的壓軸題，但這道題目比較常規，應該屬於近幾年來選擇題壓軸題二次函數的影像與性質中最簡單的一題。

整體來看，選擇題這8題都沒有難度，屬於常規考點和考法，但要注意解題思路，像第6題需要注意直線平移的特徵，第7題需要做輔助線，第8題需要畫草圖分析，基礎扎實的學生完全可以在五分鐘之內完成，但切記，保證準確率是前提。

考點9：因式分解

第9題考查因式分解，在進行中考中，很少直接考查因式分解，一般都是在分式的運算中考查，但在模考中經常出現，本題考查到提公因式法和公式法分解因式，比較基礎。

考點10：正多邊形的性質

第10題考查正多邊形的內外角和定理，近年來一般都是結合三角形進行考查，但今年直接考查，難度更低了，直接利用外角和等於360度，算出一個外角的度數，再利用內外角互補即可計算出內角的度數。

考點11：幻方

第11題以幻方為背景，抓住特徵：各行、各列、各對角線上的數位之和相等，直接計算即可，本質上是有理數的加法運算，但題目立意較新，理清題意是解題的關鍵。

考點12：反比例函數的影像與性質

第12題考查到反比例函數的影像與性質，根據m的取值範圍確定反比例函數的k值，作出草圖，根據性質直接進行分析和判斷即可，這道題考查的比較直接和基礎，沒有難度。

考點13：幾何動點最值

第13題是一道幾何動點最值問題，以正方形和圓為背景，求正方形的頂點A到圓上一點的最大距離，解題的關鍵是確定最大值時圓的位置，雖然是一道動圓問題，但比較簡單，即便不會分析，也能想到當圓在頂點C附近時，距離最大，也就是當圓與CB和CD都相切時，圓心o在對角線AC上時，能取得最大值，再利用圓外一點到圓上一點的最大距離等於圓外一點到圓心的距離再加上半徑，進行計算即可。

整體來看，填空題的4題都是比較簡單的，都屬於一眼可以看出思路甚至是看出答案的題目，第13題因為涉及到動點，難度略大，算得上是到目前為止，難度較大的一題，估計很多學生做到這題時才明白平時練了那麼多的幾何綜合動點題終於沒白費。

考點14：實數的混合運算

第14題是實數的綜合運算題，涉及到零指數幂、去絕對值和二次根式化簡運算，相信這樣的題在平時練習的太多了，在去絕對值的這一步容易出錯。

考點15：解不等式組

第15題考查解不等式組，去年中考也考到瞭解不等式組，在今年模考中解不等式組肯定被大量練習了，應該沒有問題，注意符號即可。

考點16：解分式方程

第16題考查解分式方程，需要注意當分母能因式分解的時，需要先進行因式分解，然後找最簡公分母，再約分，化為整式方程，需要注意要驗根哦。

練習考查三道基本運算，應該屬於送分題，但從現時瞭解的情况來看，很多學生似乎並沒有將這些分數完全收入囊中，有些可惜了。

考點17：尺規作圖

第17題考查尺規作圖，題目並沒有明確的告訴我們需要做什麼線，屬於哪種基本的作圖，需要我們去分析，根據點P的特徵，到兩平行線的距離相等，可以確定點P為線段AB的中點，分析到這一步，要找中點，做AB的垂直平分線即可。

考點18：全等三角形的判定和性質

第18題考查平全等三角形的判定和性質，涉及到平行線的性質，比較基礎的題目，要注意證明的步驟的完整性和邏輯的合理性，不要因為過程不完整或不合理而丟分。

考點19：一元一次方程的應用

第19題考查一元一次方程的應用，以商品問題為背景，涉及到讓利和降價，利用兩種優惠管道下銷售10件和11件服裝的銷售額相等，列出方程解方程即可。這是今年的新考點，但比較基礎。

考點20：概率

第20題是概率的應用題，今年將概率題的位置提前，分值降為5分，第一問計算簡單隨機事件的概率，第二問需要畫樹狀圖或表格分析，然後計算，需要注意題目的條件，不放回，估計有些同學會因為忽略這個條件導致出錯。

考點21：幾何測高

第21題考查利用三角函數測高，以塔吊為背景，涉及到等腰三角形和特殊直角三角形，圖看起來線有些多，但難度不大，直角三角形是現成的，還是特殊角，根據45°，得到等腰直角三角形，設出直角邊，再表示出相關邊，再在含有30度的直角三角形中，利用三角函數或畢氏定理，得到方程解方程即可。這道題目比往年的考題及模考題的難度都要小很多。

考點22：統計綜合

第22題是一道統計圖表的分析題，從條形統計圖中獲取和分析資訊，求這組數據的中位線、眾數和平均數，以及根據樣本進行估計，都屬於比較常規的考點和考法。

考點23：一次函數的應用

第23題是一次函數的應用題，屬於影像型應用，從影像中獲取、分析和運用資訊解决問題，第一問求速度差，直接根據影像計算出各自的速度即可；第二問求AB段的函數關係式，直接用待定係數法計算即可；第三問直接利用第二問的運算式進行計算即可，屬於常規的考點和考法。

考點24：圓的證明和計算

第24題是圓的綜合證明和計算，第一問考查圓周角和圓心角定理；第二問考查相似三角形的判定和性質求線段的長度，也可利用三角函數進行計算。較模考題和往年的中考題，這題的難度明顯降低了很多。

考點25：二次函數與幾何綜合

第25題是二次函數與幾何綜合題，已知函數關係式，求交點座標，第二問考查到相似三角形存在性問題，動點在y軸上，相似三角形的一組對應關係已經確定，還存在一組互相平行的邊，數形結合分析計算即可，注意根據點P可能在的不同位置進行分類討論，本題的計算量不大，但容易因為情况討論不徹底導致丟分。

考點26：幾何綜合

第26題是幾何綜合題，只有兩問，第一問以平行四邊形為背景，求四邊形的面積，解題的關鍵是45度角的應用，見到45度角，最基本的思路是構造等腰直角三角形，求出相關線段，算出總面積，再减去另外兩個三角形的面積即可，第一問較往年最後一題的第一問難度略大；

第二問求四邊形面積最值，根據題目條件，將五邊形ABCDE補成一個完整的矩形，用矩形的面積减去邊上四個三角形的面積即可。解題的關鍵是用未知數表示出AN，然後用含有未知數的式子表示出相關的線段，最後表示出各個三角形的面積，用矩形的面積减去各個三角形的面積，得到一個二次三項式，通過配方求出面積的最值即可，沒有涉及幾何模型，結束了多年的模型化考法，就考查的是基本面積計算及配方法求最值。

最後一題幾何綜合題一改往年三問式的考法，只有兩問，這道題的第一問的難度要比往年幾何綜合題的第一問的難度大，基本上相當於第二問的難度，今年第二問的難度介與往年幾何綜合題第二題和第三題的難度之間，整體來看，難度還是降低了。

整體來看，解答的數量雖然新增，但大部分題目的難度都有所降低，試題更注重對學生基礎的考查，即便是二次函數與幾何綜合以及最後的幾何綜合題，難度都不大，對學生的解題速度和解題細節的把握有了更高的要求。

最後來談談自己的幾點看法：

今年的題目難度低是公認的，從近日別的省市公佈的中考數學試卷來看，大部分省市的試題難度都有所降低，其實也是對今年來國家各種教育政策調整的迎合。

在考完試之後，很多人感歎道，這樣的題孩子補不補課差別不大，也許這也是試題調整的一個初衷吧，儘量減輕家長的負擔和學生對輔導班的依賴。

試題難度降低的結果就是大家皆大歡喜，但在現如今中考升學壓力如此大的情况下，數學試題的區分度不大，成績之間的差距不大，也只能在別的科目上拉開了，在成績偏上的學生之間，早已是憑文科類來拉開成績。

即便是在這種情況下，相信還是有很大一部分學生的數學成績依然不理想，對很多基礎中等偏下的學生來說，數學依然是最“拉分”的科目。

數學題目的難度降低在釋放著一種訊號，給學生和家長減負，減輕學生和家長對輔導班的依賴，但這也會對部分學生和家長造成誤導，認為數學很簡單，不用在數學上花費太多的時間。

雖然中考數學的難度降低，但是高中數學的難度沒有降低，前段時間高考剛結束，對今年高考數學題目的難度有很多的討論，囙此對數學科目的重視程度依然不能降低，雖然中考的題目簡單了，但高中數學對學生的要求並沒有降低，反而還有要求更高的迹象。

見過很多的學生，初中數學也還不錯，滿分120分的試卷經常能上110分，但到了高中後，數學就出現了斷崖式的下滑，150分的試卷，連80分都很難上，最後都在驚歎，數學好難呀。

高中數學對學生的思維和能力有了更高的要求，雖然看似高中數學與初中數學有很大的不同之處，但卻還是一脈相承的，初中數學的基礎和學生的思維能力為高中數學的學習奠定堅實的基礎，如果基礎不牢固，思維沒能跟的上，在高中數學學習中出現下滑是必然的。

囙此，雖然中考已經結束，但前面還有更大的挑戰在等著外面，絲毫不敢懈怠，即便是中考的難度降低了，但我們不能降低對自己的要求，基礎該夯實的還得夯實，有難度的題還是得去練習，提昇自己的思維能力，為高中的學習奠定堅實的基礎。

END